• 人类文明的起点——希腊

春秋时代诸子百家，真正有智慧的只有墨家，其他的都属于糟粕。人类世界几千年历史，同样出现了无数文明和以及思想，真正主导人类文明的只有古代希腊。现在人类白人发达国家是希腊文明的继承者。

推动人类进步的文化可以分为科学技术与自由思想两部分，通常来说一个文明要么会同时具有这两个属性，要么都不会有。没有自由就无法发展科技。

古雅典是古希腊最具有代表性的一个城邦，它的民主制度是人类的历史上的一个骄傲。古希腊的成年(年满20岁)男性公民享有民主政治权力，由于时代的局限性女性的政治权力不如男性。古希腊拥有议会制度，公民能在议会上发表提案、表决提案；也拥有法律、法庭、陪审团等先进的元素。

古希腊的民主政治是人类各国的楷模，之后的人类国家很容易的学习和借鉴这种先进的文化，它的存在为了民主制度提供了正当性、合法性、参考性的保证。人类在公元前就已经能实行一段程度的民主化政策，那么后世人没有任何借口反对自由民主，除非他们非蠢即坏。

自由思想的伟大，几乎所有人都能认识到，而且数学的伟大却是庸人们理解不了的。希腊作为人类文明的开拓者，他们是最早发现数学才是宇宙的本源。正是认识到了数学的意义，他们才可能在科学上有大有所成。

在提到数学的时候不得不再一次提到哲学。在古希腊时期，数学与哲学不分家；当数学与哲学分道扬镳之后，哲学与科学与不分家，科学被称为自然哲学。人类在蒙昧时期分不清数学、科学、哲学的区别，才会把它们混淆在一起。哲学就像是滥竽充数的南郭先生，一旦单独演奏，便会露馅。在古希腊时期，一个人是数学家那么他也会是一个哲学家，所以庸人们便会崇拜哲学，反而忽视了数学。

古希腊先贤们发现数学与世界的关系，所有事物都可以用数字表示。简单来说，数学要先于宇宙而存在。首先要存在数学，才会存在遵守数学法则的宇宙（比如我们的宇宙）。不遵守数学法则的宇宙是否存在，这是问题是否能被证明，不在这里做解答。

世界上的万事万物几乎都可以用数学表示（这里用了几乎这个词，我不确定是否存在无法用数学表示的事物），一个苹果就用数字1表示，五辆汽车就用数字5表示等等。日常生活中使用四则运算能满足大部分的计数需求。希腊先贤认为一切都可以数学化，这是一个很超前很伟大的猜想，哪怕是现在一部分人都理解不了何为“一切都能数学化”。

我初中时代曾有一个想法，数学里的任何理论、公式都能在实际生活中找到对应关系。数学中的正态分布公式，能应用到世界上各个领域上，比如人类的身高、智商就服从正态分布；基因的进化趋势也是服从正态分布的。通常人们理所当然的认为基因的进化完全随机，可事实并不是人们所想的那样，进化会有一个趋势。在没有视觉时，进化出眼睛的概率要高于进化出其他器官；在黑暗的环境中，眼睛退化的概率要高于其它器官的退化。生物种群有属于自身的进化趋势，而这个观点尚未在生物学中证明。用一句话来说，生物种群想进化出什么，那么进化出什么的概率就更大。

数学中的欧几里德空间与人类直觉中的空间是对等的，非欧几里德空间与被重力扭曲的空间对等。初中时学习几何时曾经看到过类似的两个圆，比如：

\(\big(x + 10\big)^{2} +  y^{2} = 1\)

\(\big(x – 10\big)^{2} +  y^{2} = 1\)

中心点在坐标(10, 0)与中心点在坐标(-10,0)的两个半径为1的两个圆，在二位几何中这两个圆是相离的，没有交点。但是将这两个二元二次方程进行求解，是能得到两组解

\( \begin{cases} x = 0\\y =  +  \sqrt{99}  i\end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0\\y =  –  \sqrt{99}  i\end{cases} \)

如果把二维坐标系看作一个二维真实空间，这组解是很奇怪的。两个在直观上明显不相交的圆在虚数轴相交了，可是这个二维坐标系是实数轴的。如果按照之前的观点数学上的所有公式应该有在真实世界中的对应，那么我们该如何理解不相交的圆在虚轴上相交呢？

将二维坐标系扩展为三维坐标系，这个问题就容易理解了。三维坐标系由两维实数轴X，Y和一维虚数轴Z组成，圆的方程也要对应的修改：

\(\big(x + 10\big)^{2} +  y^{2} +  z^{2}  = 1\)

\(\big(x – 10\big)^{2} +  y^{2} +  z^{2}  = 1\)

对应的解则变为：

\( \begin{cases} x = 0\\y = 0\\z =  +  \sqrt{99}  i\end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 0\\y = 0\\z =  – \sqrt{99}  i\end{cases} \)

方程和解都进行了扩展，那它们在实际世界中能对应什么空间呢？相对论的四维空间中可与之对应。四维时空由三维空间与一维时间组成，并且其中的轴可以是以虚数表示。物理理论中的四维时空轴能允许虚数存在，这个方程在真实世界中就不难找到对应关系了。

二个存在于三维时空（二维空间加一维时间）中的圆环随时时间移动，在时刻T0时刻是相交的，在T1时刻时两个圆远离了。远离后的坐标正是二维空间中的那两个方程。方程的解表示两个运动的圆在过去（如果是反向运行则是未来）的时间点上是相交的。这个例子勉强可以解释为什么两个圆能在虚轴上相交，我暂时没想出更好例子来说明这个反常识的对应关系。

数学上还存在着更多的难以在现实世界找到对应的公式，可以猜测将在更复杂的物理学理论或化学理论中里能找到对应关系。现在世界里的一切都是符合数学理论的，数学是目前人类所发现的唯一的真理，也是宇宙的基本法则。

赌徒在赌博中通常看重技术与运气，他们中的人绝大部分人的完全忽视了数学的存在。赌场老板的后台不是黑道也不是白道，而是数学。数学保证了赌场可以立于不败之地，只要在数学上每局赌博游戏的收益期望值是正数，那么在经过大量赌局后赌场一定是赚钱的（赌局越多，赚钱的概率越接近于100%）。

在21点游戏中，双方点数一样算庄家赢；轮盘游戏中也会制定一些规则让庄家赢的概率略大于50%。庄家赢钱的诀窍仅仅是通过规则让自己的赢的概率略大于50%，这保证了数千年来赌场里的赌客十赌九输。

历史上也有过赌客通过数学赢钱的例子。数学家将微型计算机带入赌场，通过计算机计算每局21点输赢概率，当概率小于50%时则放弃下注，当概率大于50%时则下注。当随着赌局一直进行下去时，数学家的钱将会一直保持增加的趋势。