系统中的层级关系
欧几里得几何有五大公设。所谓的公设（公理）与定理不同，公设不需要证明，通常是一句不证自明的陈述句。公设是一个系统的起点，所有其他定理都由公设或其他定理推导证明而出。
欧几里得几何里有五大公设：
- 从一点向另一点可以引一条直线。
- 任意线段能无限延伸成一条直线。
- 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
- 所有直角都相等。
- 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
第五条公设由称为平行公设，他与下面这条公设定价，可以认为是平行公设的另一种描述方式：
过直线外的一点，只能作一条新直线与原直线平行。
前四条公设的描述看起来比较简洁更受数学家喜爱，人们通常认为科学的本质都用简单明了的公式、语句表达。比如相对论能量公式：
\(E=mc^{2}\)
只用5个字符便描述了宇宙中的能量与质量的关系。
欧几里得的第五公设的描述实在是有稍许复杂，不少人相信第五条公设也许是多余的，千年来数学家一直试图只用前四条公设来证明所有的定理，但是没有任何一个数学家成功。在不存在第五公设的数学系统里，推导出了各种各样千奇百怪的数学定理。数学家不断尝试着用前四条公设来证明第五公设，其中一个名叫罗巴切夫斯基的俄罗斯数学加在证明时采取了与前人不同的方式，他用了反证法的方式修了平行公设：
过直线外的一点，可以作不止一条新直线与原直线平行。
反证法是数学里非常重要的证明方式，通过这条修改后的公设出发进行一系列的推导，只要推导出了矛盾就能证明平行公设是一条正确的定理，而非一条公理。罗巴切夫斯基最终得出了两条重要的结论：
- 第五公设不能被证明。
- 修改后的第五公设推导出的几何系统也是一套完善、严密的几何系统。
罗巴切夫斯基发现的几何又称为非欧几何，后世也有其他人发现了别的非欧几何。非欧几何里的空间不是平滑的，而且弯曲的。我们所生活的地球上的空间受到重力的影响同样也是弯曲的，真实的宇宙空间能用非欧几何来描述。
欧几里得几何系统里面的五条公设要比其他的定理高一个层次，它们不需要证明，它们一定是无可辩驳的正确。这里我们需要引进元这个概念，欧几里得几何是一个系统，五条公设属于元系统。如果说系统是一个人类世界，那么元系统就是创世神所在的世界。
逻辑里的层级关系是一个非同小可的概念，人的认知思维里必须要有这个概念。可以看出，修改了元系统里的一个元素（平行公设）后，我们可以得到一个完全不同的新系统。常言道：“撒谎容易，圆谎难”，便是相似的道理，一个谎言便是对世界里一条事实的一个修改，从这个修改能推导出无限多的不符合事实的事情出来，要圆一个谎言就要再创造无限多的谎言。撒谎就如同创造世界。
要介绍理解层级关系可以用到另外一个著名的例子——阿拉丁神灯。
当被问道获得神灯后会许什么样的愿望时，一些机智的人会回答“我的愿望是再要三个愿望”，这句话看起来好像非常聪明，可实际上它是一句错误的描述。
首先需要了解一下”愿望”到底是个什么东西。愿望可以自由的操纵世界，任何符合逻辑的事情都能做。符合逻辑是个前提，比如“上帝不能造出自己搬不起的石头”这种悖论就不符合逻辑，想要使用愿望来满足与这句话类似逻辑的事情是绝对不可能的。在这里不深入阐述“上帝悖论”。
愿望可以任意修改世界，但是愿望绝对不允许修改自身。能够随心所欲控制世界的事物属于元事物，也就是说愿望是属于元世界中的事物，比如我们世界要高一层次。显然易见，愿望可以给许愿者创造三个金字塔，三个地球，这都没问题，创造三个愿望已经违反了世界基本法则了。能够创造愿望的事物要比元世界高一层级，我们可以称呼它为元元世界。元元世界中的愿望才可以创造愿望。
由此可以看出，无论是元世界，元元世界，或者无限上层的世界，在它们之上还有一套数理逻辑系统，数理逻辑系统比所有层次的世界都要高级。所以本文提到的系统可以分为三层，最底层的是我们的世界，中间层是元系列世界，最高层的是数理逻辑世界。是否还存在更低级的世界或者更高级的世界呢？至少低级的世界是存在的，比如人类创造的虚拟游戏世界；更高级的世界可以称呼为元数理逻辑世界。
层级关系是一个很厉害的认知武器，一旦掌握了它分析世界中的各种事情如同庖丁解牛。这里先来讨论“自由”。人类世界的自由包括四大基本自由：言论自由，宗教自由，免于匮乏的自由，免于恐惧的自由。这里不讨论是否只有四大基本自由，或者这些自由的正当性。四大基本自由就是一个基础自由系统，它之上也应该存在一个元自由系统。
网络上的时政讨论时人们对自由的争论非常多，特别是在宗教、文化严重冲突的时候。通常，一方认为应该保护那些有侵害性模因携带者的自由，另一方认为应该适当限制那些人的自由。双方的对错很容易判断，只要引入元自由系统。元自由系统一定会包含一条：对待任何反自由的群体、个体，应该依据其对自由的危害程度来决定需要限制他们多大程度上的自由。自由系统不得违反元自由系统。
举个例子，一个100万人的国家里有一个反自由的新兴宗教。当宗教只有100人时，对社会危害性忽略不计，所以不需要限制此宗教的自由；当宗教有1000人时，已经占到0.1%的人口了，在社会里开始有一定的影响力了，这时也许需要适当的限制宗教的传播了；当宗教有1万人时，它已经开始有了夺取政权的机会了，此时就需要采取严重限制宗教发展的手段，甚至非常极端的手段。
层级的逻辑关系美妙又吸引人，希望人类都能掌握它。